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依据我国民法典的规定，游客交纳了旅游定金后，可以视为履行了合同的义务，虽然没有签订书面的合同，但该合同是成立的。相关法律规定《民法典》第四百九十条【书面合同与合同成立】法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。第四百九十条【合同书与合同成立】采用合同书形式订立合同，在签字或者盖章之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。